Fonction carré - Étude des variations et des extremum

On considère la fonction carré : c'est la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par\(f(x)=x^2\).

​​​​​Propriété 

La fonction carré est strictement décroissante sur \(]-\infty~;~0]\) et strictement croissante sur \([0;+\infty[\).
Voici le tableau de variations de la fonction carré :

​​​​Propriété

La fonction carré a pour minimum \(0\) sur \(\mathbb{R}\) ; ce minimum est atteint en \(x=0\).
La fonction carré n'a pas de maximum sur \(\mathbb{R}\).

Courbe représentative de la fonction carré

Le point \(\text S\) sur cette courbe permet de déterminer le minimum et en quelle valeur il est atteint.

Remarque

On considère la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par\(f(x)=-x^2\).
Elle a pour maximum \(0\) sur \(\mathbb{R}\) ; ce maximum est atteint en \(x=0\).
Elle n'a pas de minimum sur \(\mathbb{R}\).